sustainНадежностьDependability1729-26462500-3909RAMS Journal Limited liability company10.21683/1729-2646-2016-16-2-43-48sustain-154Research ArticleФУНКЦИОНАЛЬНАЯ НАДЕЖНОСТЬ. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКАFUNCTIONAL RELIABILITY. THE THEORY AND PRACTICEОценка качества малой выборки биометрических данных с использованием более экономичной формы хи-квадрат критерияEstimation of quality of a small sampling biometric data using a more efficient form of the chi-square testАхметовБ. Б.AkhmetovB. B.

кандидат технических наук, академик Международной академии информатизации (МАИН), вице-президент «Международного казахско-турецкого университета имени Ходжи Ахмеда Ясави». Казахстан, 161200 г. Туркестан, проспект Б. Саттарханова, 29, Здание Ректорат, тел. +7 (72533) 3-35-77

PhD., Member of the International Informatization Academy (IIA), Vice-president of the International Hoca Ahmet Yesevi Turkish-Kazakh University. 29 B.Sattarkhanov Avenue, Bld. of Rectorate, Turkestan, 161200, Kazakhstan, tel.: +7 (72533) 3-35-77

berik.akhmetov@ayu.edu.kzИвановА. И.IvanovA. I.

доктор технических наук, доцент – начальник лаборатории биометрических и нейросетевых технологий ОАО «Пензенский научно- исследовательский электротехнический институт». Россия, 440000 г. Пенза, ул. Советская, 9, тел. +7 (841-2) 59-33-10

Dr. Sci., Associate Professor – Head of Laboratory of biometric and neural network technologies, JSC Penza Research Electric and Technical Institute. 9 Sovetskaya Str., Penza, 440000, Russia, tel.: +7 (841-2) 59-33-10

ivan@pniei.penza.ruМеждународная академия информатизации (МАИН), Туркестан, КазахстанРоссияInternational Informatization Academy (IIA), Turkestan, KazakhstanRussian Federationлаборатория биометрических и нейросетевых технологий ОАО «Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт», Пенза, РоссияРоссияLaboratory of biometric and neural network technologies, JSC Penza Research Electric and Technical Institute, Penza, RussiaRussian Federation2016130920161624348Copyright © Ахметов Б.Б., Иванов А.И., 20162016Ахметов Б.Б., Иванов А.И.Akhmetov B.B., Ivanov A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.dependability.ru/jour/article/view/154Цель

Цель. Поставлена цель повышения мощности хи-квадрат критерия Пирсона с тем, чтобы этот критерий стал работоспособен на тестовых выборках биометрических данных малого объема. Необходимо снизить объем тестовой выборки с 200 примеров до 20 примеров при сохранении вероятностей ошибок первого и второго рода. Сбор 20 примеров биометрических образов рассматривается пользователями как комфортный уровень трудозатрат. Необходимость сбора большего числа примеров воспринимается пользователями негативно.

Методы

Методы. В статье предложена еще одна (вторая) форма критерия Пирсона гораздо менее чувствительная к объему данных в тестовой выборке. Показано, что традиционная форма хи-квадрат критерия чувствительнее к объему тестовой выборки, чем критерий Крамера фон-Мизеса. Предложенная (вторая) форма хи-квадрат критерия имеет чувствительность к объему тестовой выборки меньше чем чувствительность у классического хи-квадрат критерия и меньше, чем чувствительность у критерия Крамера-фон Мизеса одновременно. Этот эффект достигнут переходом из пространства частот появления событий и вероятностей появления группы похожих событий в пространство более точно оцениваемых младших статистических моментов (математического ожидания и стандартного отклонения). Фрактальная размерность новой синтезированной формы хи-квадрат критерия совпадает с фрактальной размерностью классической формы хи-квадрат критерия.

Результаты

Результаты. Предположительно, что предложенный в статье еще один вариант хи-квадрат критерия является одним из самых мощных из всех существующих статистических критериев. Дано аналитическое описание соотношения стандартных отклонений классической формы хи-квадрат критерия и новой формы хи-квадрат критерия. Стандартное отклонение второй формы хи-квадрат критерия уменьшается примерно в 2 раза при сохранении математического ожидания на выборках одинакового объема. Последнее эквивалентно четырехкратному снижению требований к объему тестовой выборки в интервале от 16 до 20 примеров. Выигрыш по мощности от применения нового критерия растет по мере роста объема тестовой выборки.

Выводы

Выводы. Пирсон при создании в 1900 году классического хи-квадрат критерия ориентировался на ограниченные вычислительные возможности, существовавшей тогда вычислительной техники, и был вынужден опираться на найденные им аналитические соотношения. Сегодня ситуация изменилась, ограничения на привлекаемые вычислительные ресурсы исчезли. Однако мы продолжаем по инерции опираться на то, что было создано под вычислительные ресурсы 1900 года. Видимо, следует пытаться учитывать современные возможности вычислительной техники и строить более мощные варианты статистических критериев. Даже если новые критерии будут требовать перебора большого числа возможных состояний (будут иметь большие заранее вычисленные таблицы вместо аналитических соотношений) это сегодня не является сдерживающим фактором. Когда данных недостаточно (в биометрии, в медицине, в экономике) вычислительная сложность статистических критериев не играет особой роли, если результат оценок оказывается более точным.

Aim

Aim. The purpose is to increase the power of the Pearson’s chi-square test so that this test will become efficient on small test samplings. . It is necessary to reduce the scope of a test sample from 200 examples to 20 examples while maintaining the probability of errors of the first and the second kind. Selection of 20 examples of biometric images is considered by users to be a comfortable level of effort. The need to select more examples is perceived by users negatively.

Methods

Methods. The article offers one more (the second) form of the Pearson test that is much less sensitive to the scope of data in a test sampling. It is shown that a traditional form of the chi-square test is more sensitive to the scope of a test sampling than the Cramer-von Mises test. The offered (second) form of the chi-square test is less sensitive to the scope of a test sampling than a classical form of the chi-square test and less sensitive than the Cramer-von Mises test as well. This effect is achieved by the transition from the space of frequency of occurrence of events and probabilities of a group of similar events occurring in the space of more accurately evaluated junior statistical moments (mean and standard deviation). The fractal dimension of the new synthetic form of chi-square test coincides with the fractal dimension of the classical form of the chi-square test.

Results

Results. The offered second variant of the chisquare test is presumably one of the most powerful of all existing statistical tests. The analytical description of correlation of standard deviations of a classical form of the chi-square test and a new form of the chi-square test is given. The standard deviation of the second form of the chi-square test decreases by half on retention of a statistical expectation on samplings of the same scope. The latter is equivalent to a four-time reduction of the requirements to the scope of a test sampling within the interval from 16 to 20 examples. Power gain as the result of the application of a new test is growing with the growth of a test sampling scope.

Conclusions

Conclusions. When creating a classical chi-square test in 1900, Pearson was guided by limited computing opportunities of the existing computer facilities, and he had to rely on the analytical relations that he found. Today the situation has changed and there are no more restrictions in relation to the engaged computing resources. However we continue to rely on those created with computing resources of 1900 by inertia. Probably, we should try to consider modern opportunities of computer facilities and to build more powerful options of statistical tests. Even if new tests will require a search of large number of possible states (they will have big tables calculated in advance instead of analytical relations), it is not a constraining factor today. When data is insufficient (in biometrics, in medicine, in economy) a computing complexity of statistical tests does not play a special role if the result of estimations is more accurate.

многомерный статистический анализхи-квадрат критериймалые выборки тестовых биометрических данныхmultivariate statistical analysischi-square testsmall samplings of test biometric data.ReferencesRamírez-Ruiz J., Pfeiffer C., Nolazco-Flores J. Cryptographic Keys Generation Using FingerCodes. // Advances in Artificial Intelligence – IBERAMIA-SBIA 2006 (LNCS 4140), p. 178-187, 2006Ramírez-Ruiz J., Pfeiffer C., Nolazco-Flores J. Cryptographic Keys Generation Using FingerCodes. //Advances in Artificial Intelligence – IBERAMIA-SBIA 2006 (LNCS 4140), p. 178-187, 2006Monrose F., Reiter M., Li Q., Wetzel S. Cryptographic key generation from voice. In Proc. IEEE Symp. on Security and Privacy, 2001Monrose F., Reiter M., Li Q., Wetzel S. Cryptographic key generation from voice. In Proc. IEEE Symp. on Security and Privacy, 2001Feng Hao, Ross Anderson and John Daugman. Crypto with Biometrics Effectively, IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS, VOL. 55, NO. 9, SEPTEMBER 2006.Feng Hao, Ross Anderson and John Daugman. Crypto with Biometrics Effectively, IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS, VOL. 55, NO. 9, SEPTEMBER 2006.Язов Ю.К. и др. Нейросетевая защита персональных биометрических данных. // Ю.К.Язов (редактор и автор), соавторы В.И. Волчихин, А.И. Иванов, В.А. Фунтиков, И.Г. Назаров // М.: Радиотехника, 2012 г. 157 с. IBSN 978-5-88070-044-8.Yazov Y.K. and others. Neural network protection of personal biometric data. // Y.K. Yazov (editor and author), co-authors V.I. Volchikhin, A.I. Ivanov, V.A. Funtikov, I.G. Nazarov // М.: Radiotechnics, 2012. 157 p. IBSN 978-5- 88070-044-8.Ахметов Б.С., Иванов А.И., Фунтиков В.А., Безяев А.В., Малыгина Е.А. Технология использования больших нейронных сетей для преобразования нечетких биометрических данных в код ключа доступа. Монография, Казахстан, г. Алматы, ТОО «Издательство LEM», 2014 г. -144 c.Akhmetov B.S., Ivanov A.I., Funtikov V.A., Bezyaev A.V., Malygina E.A. Technology of use of large neural networks to transform indistinct biometric data into the access key code. Monograph, Kazakhstan, Almaty, LLP Publishing House LEM, 2014. -144 p.Ахметов Б.С., Волчихин В.И., Иванов А.И., Малыгин А.Ю. Алгоритмы тестирования биометрико-нейросетевых механизмов защиты информации Казахстан, Алматы, КазНТУ им. Сатпаева, 2013 г.- 152 с. ISBN 978-101-228-586-4.Akhmetov B.S., Volchikhin V.I, Ivanov A.I., Malygin A.Y. Algorithms of testing of biometric and neural network mechanisms of information security, Kazakhstan, Almaty,Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика для инженеров и научных работников. М. ФИЗМАТЛИТ, 2006 г., 816 с.KazNTU after K.I.Satpayev, 2013.- 152 p. ISBN 978-101- 228-586-4.Р 50.1.037-2002 Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа χ2. Госстандарт России. Москва-2001 г., 140 с.Kobzar A.I. Practical mathematical statistics for engineers and researchers. М. FIZMATLIT, 2006, 816 p.Ахметов Б.С., Иванов А.И., Серикова Н.И., Фунтикова Ю.В. Алгоритм искусственного повышения числа степеней свободы при анализе биометрических данных по критерию согласия хи-квадрат. Вестник национальной академии наук республики Казахстан. №5, 2014 г. с. 28-:-34.R 50.1.037-2002 Standartization recommendations. Practical statistics. Rules of check of fitting of practical distribution to the theoretical one. Part I. χ2 criteria. State Standard of Russia. Moscow-2001, 140 p.Серикова. Н.И., Иванов А.И., Качалин С.В. Биометрическая статистика: сглаживание гистограмм, построенных на малой обучающей выборке. /Вестник СибГАУ 2014 № 3(55) с.146-150.Akhmetov B.S., Ivanov A.I., Serikova N.I., Funtikova Y.V. Algorithm of imitative increase of number of degrees of freedom at the analysis of biometric data by the goodness-of-fit of the chi-square test. Reporter of the National academy of sciences of the Republic of Kazakhstan. No.5, 2014. p. 28-:-34.Ахметов Б.Б., Иванов А.И., Безяев А.В., Фунтикова Ю.В. Многомерный статистический анализ биометрических данных сетью частных критериев Пирсона. // Вестник Национальной академии наук Республики Казахстан. – Алматы, 2015. № 1. С. 5-11.Serikova N.I., Ivanov A.I., Kachalin S.V. Biometrical statistics: smoothing of histograms constructed on a small learning sampling. /Reporter of SibSAU 2014 No. 3(55) p.146-150.Akhmetov B.B., Ivanov A.I., Bezyaev A.V., Funtikova Y.V. Multivariate statistical analysis of biometric data by the network of partial Pearson test. // Reporter of the National academy of sciences of the Republic of Kazakhstan. – Almaty, 2015. No.1. P. 5-11.Akhmetov B.B., Ivanov A.I., Bezyaev A.V., Funtikova Y.V. Multivariate statistical analysis of biometric data by the network of partial Pearson test. // Reporter of the National academy of sciences of the Republic of Kazakhstan. – Almaty, 2015. No.1. P. 5-11.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.